在 Igor Pro 中，可以通過強大的內置工具對二維和三維曲面數據進行擬合。二維擬合主要用于對曲線進行擬合，而三維擬合則用于對表面（surface）的擬合。以下是如何在 Igor Pro 中進行二維和三維曲面擬合的詳細步驟。

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1. 二維曲線擬合

二維擬合通常涉及將一維波形（x 和 y 數據）擬合為某種數學模型。Igor Pro 提供了線性、非線性擬合工具，支持使用內置函數或用戶自定義函數。

1.1 使用線性擬合

Igor Pro 提供 LineFit 命令用于簡單的線性擬合。

步驟：

Make/O/N=100 xWave, yWave

xWave = p  // 定義x數據

yWave = 2 * xWave + 5 + gnoise(0.1)  // 定義y數據，加入噪聲

LineFit yWave vs xWave

該命令將 yWave 數據擬合為線性模型 y = mx + b，并返回擬合的斜率和截距。

1.2 使用非線性擬合

非線性擬合使用 FuncFit 命令，支持對復雜模型進行擬合。Igor Pro 提供了一系列內置的非線性模型（如高斯、指數），也可以定義自定義函數。

步驟：

Function MyModel(w, p)

  Wave w  // 數據波形

  Variable p[0], p[1]  // 參數

  Return p[0] * exp(-p[1] * w)  // 例如：指數模型

End

Make/O/N=100 xWave, yWave

xWave = p

yWave = 10 * exp(-0.5 * xWave) + gnoise(0.1)  // 加入噪聲的指數模型

Variable coef[2] = {1, 0.1}  // 初始參數估計

FuncFit MyModel, yWave, coef, /X=xWave

說明：

MyModel 是自定義的非線性模型。

FuncFit 用來進行非線性擬合，coef 是擬合參數。

/X=xWave 指定了 xWave 為自變量。

1.3 使用內置擬合函數

Igor Pro 也提供了內置的擬合函數，例如高斯、正弦等：

FitGauss yWave  // 對 yWave 進行高斯擬合

2. 三維曲面擬合

對于三維擬合，Igor Pro 支持將二維波形（Z 數據）擬合為 x 和 y 的函數，這相當于擬合一個曲面。三維擬合可以使用內置的非線性擬合工具來完成。

2.1 準備三維數據

三維曲面擬合的常見數據結構是 z = f(x, y)，其中 x 和 y 是自變量，z 是對應的表面高度。

創建三維數據：你可以創建一個二維波形來表示 z 值，并為 x 和 y 生成波形：

Make/O/N=(50, 50) zWave  // 創建50x50的二維波形存儲z數據

Make/O/N=50 xWave, yWave

xWave = p

yWave = p

zWave = 10 * exp(-0.1 * sqrt(xWave^2 + yWave^2)) + gnoise(0.1)  // 定義z數據

2.2 使用非線性三維擬合

可以使用 SurfaceFit 命令對三維曲面進行擬合。用戶可以使用內置模型，也可以自定義函數。

步驟：假設你有一個函數 f(x, y)，表示三維曲面的數學模型。可以使用類似的非線性擬合方法：

Function MySurfaceFit(p, xy)

  Variable p[0], p[1], p[2]  // 參數

  Variable x = xy[0]

  Variable y = xy[1]

  Return p[0] * exp(-p[1] * (x^2 + y^2)) + p[2]  // 自定義表面擬合模型

End

Make/O/N=(50, 50) zWave

xWave = p

yWave = p

zWave = 10 * exp(-0.1 * (xWave^2 + yWave^2)) + gnoise(0.1)  // 生成曲面數據

Variable coef[3] = {1, 0.1, 0}  // 初始估計

FuncFit MySurfaceFit, zWave, coef, /X={xWave, yWave}

說明：

MySurfaceFit 是自定義的表面擬合模型。

FuncFit 用于擬合三維曲面數據。

2.3 使用內置曲面擬合工具

Igor Pro 提供了一些內置的三維曲面擬合函數，例如可以使用多項式擬合三維曲面：

SurfaceFit zWave, xWave, yWave, order=2

SurfaceFit 命令支持多項式擬合，order=2 表示二階多項式擬合。

3. 可視化擬合結果

無論是二維還是三維擬合，Igor Pro 都提供了強大的圖形工具來可視化擬合結果。

二維擬合圖

繪制原始數據和擬合曲線：

Display yWave vs xWave  // 繪制原始數據

AppendToGraph fit_wave  // 將擬合結果添加到圖中

三維曲面圖

繪制三維曲面：可以使用 Surface 命令可視化三維數據和擬合曲面。

NewSurf zWave  // 繪制三維數據

AppendToGraph fit_wave  // 將擬合曲面添加到圖中

以上是深圳市理泰儀器有限公司小編為您講解的如何在Igor Pro中對二維和三維曲面進行擬合，想要咨詢Igor軟件其他問題請聯系15301310116（微信同號）。